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UNENDLICH  
Einstein sagte, zwei Dinge seien unendlich: das Universum und die menschliche Dummheit. Beim Universum sei er sich aber nicht sicher (Link ).

Sicher sind wir uns auch nicht mit dem, was wir überhaupt mit »unendlich« meinen. In der griechischen Philosophie war die Unendlichkeit, das Apeiron, stofflich und unvollkommen. Dieses Unbestimmte und Unfertige hatte weniger Wert als das Endliche, das geformt und begrenzt, nicht mehr Urstoff vielmehr »vollendet« ist. Im Christentum wandelte sich der abstrakte Begriff des Vorsokratikers Anaximander ins Gegenteil: Unendlichkeit wurde zur Eigenschaft Gottes, zur Vollkommenheit, die im Gegensatz zur endlichen, begrenzten, niederen Welt als dessen Schöpfung (Natur) steht. »Nein, nein« rufen aber wieder viele andere, vom Atomisten Demokrit über Giordano Bruno bis zu modernen Holisten oder vielen von denen, die nicht durch die europäische sondern asiatische Tradition geprägt sind: »Unendlich ist die Unerschöpflichkeit der Natur selbst, das ewige sich neu Formen, der Kreis der Wiederkehr.« Nur die Mathematiker wissen es wieder einmal genau, denn sie haben dafür die liegende Acht als Zeichen eingeführt.

Aber sortieren wir einmal in Ruhe, denn soviel Zeit sollte die Ewigkeit als temporäre Sicht der Unendlichkeit wohl bieten. Beginnen wir mit der Mathematik, die den größten Wert auf Eindeutigkeit legt und dennoch die uralte aristotelische Unterscheidung in »potentielle« und »aktuelle« Unendlichkeit und somit die Zweideutigkeit nicht überwinden. Der Unterschied ist am besten mit der auf Georg Cantor (Link , Link und Link und mit weiterführenden links: Link ) zurückgehenden Mengenlehre (Link , Link und Link ) zu erläutern: Es gibt Mengen von Elementen, zu denen man immer wieder ein weiteres Element hinzu konstruieren kann, etwa die der ganzen Zahlen oder die der reellen Zahlen. Eine Grenze in Form einer größten ganzen Zahl, einer Stelle nach dem Komma oder die eines kleinsten Bruches existiert nicht und somit auch keine Beschränkung derartiger Mengen. Sie sind »potentiell« unendlich (Link ), doch es ist eine grenzenlose Reihe von Endlichkeiten. Ganz im Sinne des Aristoteles, der nur diese Unendlichkeit gelten ließ, könnten man auch von einer empirischen oder progressiven Unendlichkeit sprechen. Es ist der Ansatz des Verstandes. Die »aktuelle« Unendlichkeit, also eine »an sich« als eigenständiges Prinzip oder Idee existierende Unendlichkeit als »Gegenstand« der Vernunft lehnte Aristoteles ab.

Nun steht mir aber bei Rechenoperationen die Gesamtmenge dieser Zahlen unmittelbar und vollständig zur Verfügung: Ich kann also auf »alle« derartigen Zahlen zugreifen bzw. auf die Gesamtmenge, die wie ein »Ding« ist. Auch ist es, um ein anderes Argument zu bringen, unmöglich, eine Linie »empirisch« aus unendlich vielen Punkte zusammenzusetzen, so dass sie ein »höheres Ganzes« zu sein scheint.

Und dann bewies auch noch Cantor mit seinem Diagonalverfahren, dass die Menge der reellen Zahlen eine größere »Mächtigkeit« (Link ) besitzt als die unendliche Menge der ganzen Zahlen. Diese sind »überabzählbar«: Das bedeutet, sehr plump formuliert, es gibt eine noch »größere« Unendlichkeit. (Zum Thema: Link , Link und in erzählerischer Form: Link ).

Nicht nur mathematisch, auch im Sinne der Logik bzw. der (vermeintlichen) Verstöße gegen diese in dem prinzipiellen Sinne, das nicht zwei sich ausschließende Eigenschaften gleichzeitig zutreffen können, ist die weitere Auseinandersetzung mit solchen Paradoxien oder zumindest Problemen (etwa: ist die »Menge aller Mengen« die mächtigste? oder die paradoxe »Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthält«) durchaus spannend (siehe auch: Link , Link oder Link ). Auf Gödels Beweis (im Ureda-ABC unter »Gödels Theorem«) und das Halte-Problem (siehe dort) kann hier nur verwiesen werden.

Damit lösen wir und von der Mathematik, sind bei Hegel und mittendrin Im Spiegel der Möglichkeiten. Hegel unterschied auch zwei Unendlichkeiten (Link ). Jedoch nicht in naturwissenschaftlich neutral in aktuell und potentiell, vielmehr philosophisch-wertend in »wahre« und »falsche«. Er tat das vor den zitierten Mathematikern und meinte vielleicht doch Vergleichbares. Der Stuttgarter Philosoph hatte sich nämlich auch mit Nikolaus von Kues, Cusanus genannt, beschäftigt. Der wiederum war ein hervorragender Mathematiker -- auch wenn wir ihn vor allem als christlichen Philosophen und Kircherechtler kennen -- und stark von Plotin beeinflusst, so dass wir einen durchaus endlichen Bogen von der Neuzeit über das Mittelalter zur (späten) Antike müssen: Plotin hatte als Begründer des Neuplatonismus die Lehre vertreten, alles stamme aus so etwas wie einer Uridee und diese sei das absolut Gute, Ur-Eine und Göttliche. Alles ströme aus diesem Unerschöpflichen aus, ohne dass sich dieses mindere. Dadurch war das Unendliche zum göttlichen, das Endliche zu dessen Ausströmung oder Ausfaltung (wie Cusanus es nannte) geworden.

Dieses beachtliche Bild, das nicht Schöpfer und Schöpfung trennt, faszinierte Nikolaus von Kues ebenso wie die Auseinadersetzung mit der Unendlichkeit als der wesentlichen Eigenschaft Gottes. Unendlichkeit war für ihn der Zusammenfall oder die Aufhebung aller Gegensätze. Er versuchte, die an bildhaften Beispielen zu zeigen. Etwa, dass ein Kreis mit unendlichem Radius zur Geraden wird und sich somit Geschlossenheit und Offenheit aufheben. Oder, dass ein Punkt auf einem Rad, das schneller und schneller gedreht wird, nach immer kürzerer Zeit an der gleichen Stelle erscheint. Also müsse er bei unendlich rascher Rotation dort stehen bleiben und sich Ruhe und schnellste Bewegung aufheben. Je mehr Ecken ein Vieleck hat, so ein weiteres Beispiel, um so näher kommt es dem Kreis, bis sich der Formunterschied aufhebt.

Cusanus legte derart die Grundlagen der Infinitesimalrechnung, doch seine Vorstellung der Unendlichkeit verwarf Hegel. Für Hegel ist es absurd, dass sich logische Gegensätze durch stetige Annäherung aufheben können: »Es ist von großer Wichtigkeit, den Begriff der wahren Unendlichkeit gehörig zu fassen und nicht bloß bei der schlechten Unendlichkeit des unendlichen Progresses stehenzubleiben. Wenn von der Unendlichkeit des Raumes und der Zeit die Rede ist, so ist es zunächst der unendliche Progreß, an welchen man sich zu halten pflegt. Man sagt so z.B.: >diese Zeit<, >jetzt<, und über diese Grenze wird dann fortwährend hinausgegangen, [...]. Ebenso ist es mit dem Raume [...]. Eine Grenze wird gesetzt, darüber wird hinaus gegangen, dann abermals eine Grenze, und so fort ins Endlose. Wir haben also nichts als eine oberflächliche Abwechslung, die immer im Endlichen stehenbleibt. Wenn man meint, durch das Hinausschreiten in jene Unendlichkeit sich vom Endlichen zu befreien, so ist dies in der Tat nur die Befreiung der Flucht. Der Fliehende aber ist noch nicht frei, denn er ist im Fliehen noch durch dasjenige bedingt, wovor er flieht.«

Wenn Cusanus den Kreisradius gedanklich immer etwas größer macht oder das Rad schneller dreht, so summiert er Endlichkeiten auf, wie es schon Zenon im berühmten Lauf des Achilles mit der Schildkröte tat. Eine vermeintliche Unendlichkeit, der eine Endlichkeit gegenüber steht, ist aber selbst durch diese begrenzt und daher ebenfalls endlich. Das erkannte wohl in gewisser Weise auch Cusanus selbst, denn er unterschied letztlich die göttlich-absolute Unendlichkeit von der weltlich-eingeschränkten. Gott, den er anfangs mit der Unendlichkeit gleichzusetzen suchte, sei -- so seine letzte Definition -- das »Können selbst« und der Logik nicht zugänglich.

Noch radikaler war das Bild, das Spinoza zeichnete. Nämlich das der Einheit der Welt in Gott bzw. in der »göttlichen Substanz« als dem Unendlichen im Sinne des Absoluten. Ein Absolutes, das folglich nach Schelling die Identität von Endlichem und Unendlichem sein muss. Auch Hegel greift dies auf und meint mit der »wahren« Unendlichkeit das Absolute. An dieses Absolute. An diese wahre Unendlichkeit kann sich nichts durch die Anhäufung von endlichen Einheiten annähern, geschweige denn es erreichen. Es gibt keinen Übergang von endlich zu unendlich. Wohl aber können wir das Endliche als Moment im Unendlichen denken und den Gegensatz dialektisch aufheben: nicht aufheben nur im Sinne der Beseitigung, vielmehr im Sinne des Bergens und des Höher-hebens.

Aber, ist das Endliche dann nicht ein »Nullum«, nur Erkenntnisschwäche oder gar Betrug? Nein, nicht dann, wenn sich das Absolute selbst entfaltet, um sich seiner selbst bewusst zu werden, wie es im Im Spiegel der Möglichkeiten auch unter Zugriff auf Hans Jonas im Bild des »werdenden Gottes« gezeichnet wird.

Als einige empfehlenswerte Seiten zum Thema sind zu nennen die von Peter Angermann Link , die von Jörg Rudolf unter Link sowie die der europäischen Organisation für Astronomie (Link ) und unbedingt die Geo-Beiträge von Jürgen Broschart und Reinhard Schulz-Schaeffer unter Link /> bzw. von Klaus Bachmann unter Link , sowie - mit schöner Veranschaulichung und gut durchdacht - Link . Zudem gibt es hier im Ureda-ABC mehr unter dem Begriff Unendlichkeit.


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